[QMathExpr]数学表达式解析和执行工具

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QMathExpr 是 QDAC 家族的一个新成员，为您提供数学表达式的解析和计算功能。它支持以下特性：

  • 加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、求余（%）运算，除法时支持整除和常规除法运算。由于 % 被用做求余运算符，所以如果要当做百分号处理，请先直接将 % 替换为 /100 即可，如 10*2% 替换成 10*2/100，然后再解析执行。
  • 比较操作符支持（>、>=、=、<、<=）
  • 逻辑非支持（!）
  • 支持字符串相加
  • 内置 26 个常规函数，包括：
    • 统计函数：Max(最大值）、Min（最小值）、Avg（平均值）、Sum（求和）、StdDev（标准方差）
    • 三角函数：Sin（正弦）、Cos（余弦）、Tan（正切）、ASin(arcsin，反正弦）、ACos(arccos，反余弦）、ATan(arctan，反正切),ATan2(arctan2，方位 )
    • 冥和指数运算函数：Pow（幂）、Ln（自然对数）、Log（对数）、Sqrt（平方根，等价于Pow(X,0.5)）、Exp（等价于Pow(E,x)）
    • 其它函数：Rand（随机数）、IIF（条件取值，条件为真时取第二个参数的值，否则取第三个参数值）、ABS（求绝对值）、Trunc（截取整数部分）、Frac（截取小数部分）、Round（四舍五入）、Ceil（上取整）、Floor（下取整）、Fact（阶乘）
    • 两个常量：PI（π，3.14159265358979）和自然对数底数e（2.71828182845905）
  • 支持自定义常量、变量和自定义函数支持，函数可支持不定参数
  • 支持将类型于 2sin(x) 的表达式自动解析为 2*sin(x) （注：需要开启NumIdentAsMultiply 选项）
  • 支持计算机整数相除规则，即 1/2 的结果为 0 而不是 0.5（注：需关闭 UseStdDiv 选项，默认为 true）

【使用方法】

1、创建 TMathExpression 的实例，您可以将它赋给 IMathExpression 接口，以减少需要自己释放对象的麻烦。

var
AExpr:IMathExpression;
AResult:Variant;
begin
AExpr:=TMathExpression.Create;

2、如果表达式只计算一次，那么直接调用 Eval 函数，将表达式传入即可。但如果表达式要多次重用，建议先调用 Parse，然后再多次调用 Eval 来计算表达式的值，以减少解析表达式的开销。

  • 直接调用示例：

AResult:=AExpr.Eval(‘1+Max(2,3)’);
  • 间接调用示例

AExpr.Parse(‘1+Max(2,3)’);
AResult:=AExpr.Eval;

3、在上面的例子中，Max 是函数。要增加自定义函数，可以调用 Add 成员函数来添加。Add 函数有两个重载：

function Add(const AVarName: String; AVolatile: TMathVolatile = mvVolatile)
: TMathVar; overload;
function Add(const AFuncName: String; AMinParams, AMaxParams: Integer;
ACallback: TMathValueEvent; AVolatile: TMathVolatile = mvVolatile)
: TMathVar; overload;

第一个重载可以认为是第二个重载的简化版本，相当于不需要参数的常量、变量或函数定义。我们当然也可以在第一个重载返回的对象里设置额外的参数控制。我们这里演示下它们的用法：

  • 添加一个常量，比如我们定义 X 为一个常量，值为100

AExpr.Add(‘X’,TMathVolatile.mvImmutable).Value:=100
  • 添加一个变量或函数，实际上在 QMathExpr 中，变量被认为是一个无参数的函数，我们通过 TMathVar.OnGetValue 事件来获取当前的值。函数的稳定性在 QMathExpr 中包含三种：mvImmutable（常量，无论什么时候调用，返回值都是固定的）、mvStable（稳定，在一次计算中，其值只获取一次，后面值不再变化，直到下一次计算）、mvVolatile（易变，每一个引用的位置都需要单独计算，不同位置返回的值是不一样的）。假设为我定义一个函数 List，计算函数的每个参数，并返回最后一个参数的值。

procedure DoList(Sender: TObject; AExpr: TMathVar);
var
I:Integer;
AResult:Variant;
begin
for I:=0 to High(AExpr.Params) do
AResult:=AExpr.Params[I].Value;
AExpr.Value:=AResult;//设置返回值
end;
….
AExpr.Add(‘LIST’,1,MaxInt,DoList);//注册函数
…
AResult:=AExpr.Eval(‘List(1,2,3)’);//AResult=3

对于函数来说，如果参数的数量是固定的，则应将最大参数个数（ AMaxParams ） 和 （ AMinParams ）值设置为同一个值。如果是 mvImmutable 类型的值，要注册成常量，因为参数不影响返回值的值，所以它的参数个数没有意义，可以采用第一种注册方式。AMinParams 的值限制了最少的参数个数，AMaxParams 限制了最大的参数个数，如果不限制，那么请将其设置为足够大的整数，如 MaxInt 。这个值的设置会在解析表达式时检查，所以在进入执行阶段，我们可以认为它的个数是符合要求的。

【注意】请不要在函数中修改相关参数数量和值，它的行为并没有进行定义，所以代码也不保证这方面的逻辑正确。

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